Pre-defined Methods & Math Class 预定义方法与 Math 类
Learning Objectives 学习目标
- Invoke built-in library methods from standard java packages.
- Apply Math static APIs (pow, sqrt, random) inside geometric algorithms.
- Perform explicit type casting on returned values to match variable bounds.
- 从标准 Java 包中调用预定义类库方法。
- 在几何算法中应用 Math 静态 API（pow、sqrt、random）。
- 对返回值进行显式类型转换，以匹配变量范围。
2 · Pre-defined Libraries & java.lang
Java provides a rich set of pre-written class libraries. The package java.lang contains fundamental classes (such as System, String, and Math) and is automatically imported into every Java program without import statements.
Java 提供了丰富的预先编写的类库。java.lang 包中包含了核心的类（例如 System、String 和 Math），它会自动导入到每个 Java 程序中，而无需显式编写 import 语句。
3 · The Math Class Static Methods
The Math class contains static methods to perform mathematical calculations. Since they are static, you call them directly using class prefix Math.methodName() without creating objects:
Math 类包含了进行数学运算的静态方法。因为是静态方法，您可以直接使用类前缀 Math.methodName() 调用它们，而无需创建 Math 对象：
| Method方法 | Return Type返回类型 | Description & Formula说明与公式 | Example Statement示例语句 |
|---|---|---|---|
| Math.pow(a, b) | double | Calculates \(a\) raised to the power of \(b\) (\(a^b\)).计算 \(a\) 的 \(b\) 次幂（\(a^b\)）。 | Math.pow(2, 3) → 8.0 |
| Math.sqrt(x) | double | Calculates positive square root of \(x\) (\(\sqrt{x}\)).计算 \(x\) 的正平方根（\(\sqrt{x}\)）。 | Math.sqrt(25.0) → 5.0 |
| Math.random() | double | Returns positive double value in range \([0.0, 1.0)\).返回 \([0.0, 1.0)\) 范围内的双精度随机数。 | Math.random() |
4 · Explicit Type Casting
Since Math methods return double-precision values, assigning them to integer variables requires explicit type casting. This is written by prefixing the value with the target type in parentheses:
由于 Math 类的方法通常返回双精度浮点数 (double)，若将其赋给整数变量，则需要进行显式类型转换 (type casting)。这可以通过在数值前添加括号及目标类型来编写：
double rand = Math.random() * 6; // range [0.0, 6.0) int roll = (int)rand + 1; // casts double to int, range [1, 6]
Applied Case Study: Geometry Utilities Engine应用案例研究：几何工具引擎
Company: Kompas Geometry.
We write code using Math class APIs to compute the hypotenuse length of a right-angled triangle using Pythagoras formula (\(c = \sqrt{a^2 + b^2}\)) and simulate rolling dice.
公司： Kompas Geometry。
我们编写使用 Math 类 API 的代码，应用勾股定理（\(c = \sqrt{a^2 + b^2}\)）计算直角三角形斜边长度，并模拟掷骰子。
Geometry Tool Source Code几何工具程序源代码
public class GeometryTool {{ public static void main(String[] args) {{ double sideA = 3.0; double sideB = 4.0; // Pythagoras: hypotenuse c = sqrt(a^2 + b^2) double sideC = Math.sqrt(Math.pow(sideA, 2) + Math.pow(sideB, 2)); // Random roll simulator: [1, 6] int diceRoll = (int)(Math.random() * 6) + 1; System.out.printf("Triangle Side A: %.1f%n", sideA); System.out.printf("Triangle Side B: %.1f%n", sideB); System.out.printf("Pythagoras Hypotenuse C: %.1f%n", sideC); System.out.println("Random Simulated Dice Roll: " + diceRoll); }} }}
💡 Hint / 提示
Math methods are accessed without imports. Notice that we perform type casting (int) on the random calculation to truncate the fractional part before adding 1.Math 方法无需导入即可访问。请注意，我们在随机数计算中执行了类型转换 (int)，以便在加 1 之前截断小数部分。
✅ Show Expected Console Output / 显示预期控制台输出
Triangle Side A: 3.0 Triangle Side B: 4.0 Pythagoras Hypotenuse C: 5.0 Random Simulated Dice Roll: 4
Check Your Understanding自我检测
Q1. Which package containing basic classes like System and Math is auto-imported in Java?Java 中自动导入哪个包含 System 和 Math 等基础类的包？
Q2. Evaluate the output of statement: Math.pow(3, 2).评估语句输出结果：Math.pow(3, 2)。
Q3. What is the range of values returned by Math.random() method?Math.random() 方法返回的数值范围是多少？